解一元二次方程，通常需要根据方程的特点灵活选择不同的解法。下面详细介绍四种常用解法及其具体步骤，以帮助您更好地理解和应用。
一、直接开平方法
这种方法适用于方程可以化为$(mx + n)^2 = p$的形式（其中$p \geq 0$）。具体步骤如下：
1. 首先将方程整理为上述形式。
2. 若$p > 0$，则根据平方根的定义，有$mx + n = ±\sqrt{p}$，从而解得$x = \frac{-n ± \sqrt{p}}{m}$。
3. 若$p = 0$，则方程有重根，即$x = -\frac{n}{m}$。
4. 若$p < 0$，则方程无实数解。
【示例】：解方程$(2x - 1)^2 = 9$，整理后得到$2x - 1 = ±3$，解得$x_1 = 2$，$x_2 = -1$。
二、配方法
配方法是一种通用解法，尤其适用于系数较简单的方程。步骤如下：
1. 将二次项系数化为1，即$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$。
2. 配方。两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方项。
3. 左边写成完全平方形式后，右边化简开平方求解。
【示例】：解方程$x^2 + 6x + 5 = 0$，通过配方得到$(x + 3)^2 = 4$，解得$x_1 = -1$，$x_2 = -5$。
三、公式法
公式法适用于所有一元二次方程。步骤如下：
1. 计算判别式$\Delta = b^2 - 4ac$。
2. 根据判别式的值，判断方程的根的情况。若$\Delta > 0$，则方程有两个不相等的实根；若$\Delta = 0$，则方程有两个相等的实根；若$\Delta < 0$，则方程无实数根。
3. 根据公式求解。若$\Delta > 0$或$\Delta = 0$，使用公式$x = \frac{-b ± \sqrt{\Delta}}{2a}$求解。
