指数函数和对数函数是数学领域中璀璨的概念明珠，它们在描述增长、衰减以及解决方程等问题时，展现出了无比强大的应用能力。让我们深入它们的核心知识点。
指数函数
定义：形如 y = ax（a > 0 且 a ≠ 1）的函数，其定义域为全体实数，值域则为 (0, +∞)。
图像特性：
当 a > 1 时，函数图像呈现递增趋势，经过点 (0,1)，并沿 y = 0 趋向无穷。
当 0 < a < 1 时，函数递减，同样经过 (0,1)，并沿 y = 0 延伸。
运算规则：
ax+y = ax×ay
ax−y = ax/ay
(ax)y = axy
对数函数
定义：指数函数的逆函数，记作 y = logax（a > 0 且 a ≠ 1），其定义域为 (0, +∞)，值域为全体实数。
图像特性：
当 a > 1 时，函数递增，经过点 (1,0)，并沿 x = 0 延伸。
当 0 < a < 1 时，函数递减，仍沿 x = 0 延伸。
运算规则及对数换底公式：
loga(xy) = logax + logay
loga(x/y) = logax - logay
loga(xb) = b×logax
logab = logcb/logca
两者关系
互为反函数：y = ax 与 x = logay 关于 y = x 对称。
恒等式：
a^logax = x（x > 0）
loga(ax) = x（x∈R）
解题技巧
1. 指数方程：通过对数简化，例如 ax = b 可转化为 x = logab。
2. 对数方程：转化为指数形式，例如 logax = b 可转化为 x = ab。
3. 复合方程：利用换元法或对数性质分解复杂方程。例如 e2x + 5ex + 6 = 0 可通过令 y = ex 转化为二次方程求解。
注意事项
定义域限制：对数函数的真数必须为正数，指数函数的底数必须为正且不等于1。
单调性影响：在解不等式时，底数的大小会影响解的方向。当 a > 1 时，方向不变；当 0 < a < 1 时，方向反转。
实际应用中，指数和对数函数广泛应用于复利计算、半衰期模型以及对数标度等领域。掌握这些核心概念并通过适当练习，能够有效应用指数与对数函数解决实际问题。
